三角形的三条边分别为a.b.c且a大于b大于c,a+c=2b,a的平方+b的平方+c的平方=84,求b的值?急啊!

Question

三角形的三条边分别为a.b.c 且a大于b大于c,a+c=2b,a的平方+b的平方+c的平方=84 ,求b的值?
急啊!

Answer 1

2b＝a＋c,
则4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2；
∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,
化简得a^2+c^2≥2b^2；
∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,
解得b^2≤28；
∵b是正整数,∴b可能的取值为5,4,3,2,1；
若b=3,则c