求满足|x|+|y|＜100的整数解有多少组?

Question

求满足|x|+|y|＜100的整数解有多少组?

Answer 1

分析原式可知
X、Y的取值范围是（-99）至99,由于只要求整数解,所以,X、Y均有199个取值可能（含0）,
当X取值99或-99时,Y有1＝2*（99-99）+1可能；
当X取值98或-98时,Y有3＝2*（99-98）+1可能；
当X取值97或-97时,Y有5＝2*（99-97）+1可能；
当X取值96或-96时,Y有7＝2*（99-96）+1可能；
……
当X取值2或-2时,Y有195＝2*（99-2）+1可能；
当X取值1或-1时,Y有197＝2*（99-1）+1可能；
当X取值0时,Y有199＝（99-0）+1可能；
所以,总的可能数是：
2*（1+3+5+7+……+197+199）
＝2*（1+199）*100/2
＝20000（种）