设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则{an}的通项公式为．

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，则{a_n}的通项公式为___．

Answer 1

∵S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，
∴a₁+a₂=4，a₂=2a₁+1，解得a₁=1，a₂=3．
n≥2时，a_n=2S_n-1+1，可得：a_n+1-a_n=2S_n+1-（2S_n-1+1），
化为：a_n+1=3a_n．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为3，首项为1．
∴a_n=3^n-1．
故答案为：a_n=3^n-1．