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计算行列式|1+a11……1||11+a2……1||………………||11……1+an|
题目详情
计算行列式 |1+a1 1 …… 1 | | 1 1+a2 …… 1 | | …… …… …… | | 1 1 …… 1+an |
▼优质解答
答案和解析
这是箭形行列式
ai不等于0时
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ... 1
-a1 a2 ... 0
... ...
-a1 0 ... an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1
第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+∑1/ai 1/a2 ... 1/an
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = (1+∑1/ai)∏ai
ai不等于0时
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ... 1
-a1 a2 ... 0
... ...
-a1 0 ... an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1
第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+∑1/ai 1/a2 ... 1/an
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = (1+∑1/ai)∏ai
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