1、计算行列式D＝{1111,1-1-11,-11-11,-1-111,}2、四阶行列式D＝26-3-4,110-5,-1313,2-4-1-3.D的（i,j）的代数余数子式记作Aij,求A11+A12+A13+A14.3、设A=3400,4-300,0020,0022.问A是否可逆,若可

Question

1、计算行列式 D＝{1111
,1-1-11
,-11-11
,-1-111,}
2、四阶行列式D＝2 6 -3 -4,1 1 0 -5,-1 3 1 3,2 -4 -1 -3 .D的（i,j）的代数余数子式记作Aij,求A11+A12+A13+A14 .
3、设A= 3 4 0 0 ,4 -3 0 0,0 0 2 0,0 0 2 2 .问A是否可逆,若可逆,求其逆阵.

Answer 1

第一题直接作行变换,变成上三角算呗.
或者经验丰富的你,一眼看出来方阵是正交阵 只不过列向量没单位化 所以(0.5D)`(0.5D)=单位阵
D的行列式=2
第二题笨办法就是直接算4个余子式,反正是三阶行列式,不难算,最后各自添上正负号,加起来.
巧办法呢,行列式的展开式为 IDI=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14
第三题是分块矩阵 将A 4*4的大矩阵 分成4块2*2的小矩阵 A11={3 4,4 -3} A12=A21=0
A22={2 0,2 2} 由位置可知 |A|=|A11|*|A22|= -25 * 4= -100