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已知a1=2,an+1=an的3次方+3乘以an的平方+3an.求an=
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已知a1=2,an+1=an的3次方+3乘以an的平方+3an.求an=
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答案和解析
a(n+1)=an³+3an²+3an
a(n+1)+1=an³+3an²+3an+1=(an+1)³
an+1=[a(n-1)+1]³
=[a(n-2)+1]^(3²)
=...
=(a1+1)^[3^(n-1)]
=(2+1)^[3^(n-1)]
=3^[3^(n-1)]
an=3^[3^(n-1)]-1
n=1时,a1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3^[3^(n-1)]-1
^表示指数,3^(n-1)表示3的n-1次方.
a(n+1)=an³+3an²+3an
a(n+1)+1=an³+3an²+3an+1=(an+1)³
an+1=[a(n-1)+1]³
=[a(n-2)+1]^(3²)
=...
=(a1+1)^[3^(n-1)]
=(2+1)^[3^(n-1)]
=3^[3^(n-1)]
an=3^[3^(n-1)]-1
n=1时,a1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3^[3^(n-1)]-1
^表示指数,3^(n-1)表示3的n-1次方.
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