已知数列中首项为1,4anan+1=(an+an+1-1)的平方,an>an-1,求通项

Question

已知数列中首项为1,4anan+1=(an+an+1-1)的平方,an>an-1,求通项

Answer 1

由a1=1,an+1>an可知,此数列是各项大于等于1的递增数列
4anan+1=(an+an+1-1)^2
2倍根号[an*a(n+1)]=an+a(n+1)-1
（根号a(n+1)-根号an)^2=1
根号a(n+1)-根号an=1
所以根号an是公差为1的等差数列 根号a1=1,根号a2=2
根号an=1＋（n-1)*1=n
所以
an=n^2