正项数列{an}中,a1＝1,an＋1－√（an+1）＝an＋√an.(1)数列{√An}是否为等差数列?说明理由(2)求an.

Question

正项数列{an}中,a1＝1,an＋1－√（an+1）＝an＋√an.(1)数列{√An}是否为等差数列?说明理由 (2)求an.

Answer 1

解1由an＋1－√（an+1）＝an＋√an
得an＋1－an＝√（an+1）＋√an
即[√（an+1）＋√an][√（an+1）-√an]=(√（an+1）＋√an)
由正项数列{an}知(√（an+1）＋√an)＞0
即
√（an+1）-√an=1
故数列{√An}是等差数列
2由1知{√An}是等差数列,d=1,首项√a1=1
知√an=1+（n-1）×1=n
即√an=n
即an=n^2.