在连续时间内的位移之比的推导公式X1:X2:X3:X4:Xn=1:3:5:.:(2n-1)的推导公式

Question

在连续时间内的位移之比的推导公式
X1:X2:X3:X4:Xn=1:3:5:.:(2n-1)的推导公式

Answer 1

第一个T内位移=S1=aT^2/2、
第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、
第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2
.
第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2
所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1)