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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AC1＝xAB+2yBC+3zCC1，则x+y+z等于（）A．1B．23C．56D．116

题目详情
1111
AC1
＝x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，则x+y+z等于（　　）

A．1
B．
2
3

C．
5
6

D．
11
6
AC1
AC1AC1C1C11
AB
ABAB
BC
BCBC
CC1
CC1CC1C1C11


2
3

C．
5
6

D．
11
6
2
3
2233
5
6

D．
11
6
5
6
5566
11
6
11
6
111166
▼优质解答
答案和解析
∵在平行六面体ABCD-A11B11C11D11中，
AC1
＝x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，
又∵
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
AC1
AC1AC1AC11＝x
AB
ABABAB+2y
BC
BCBCBC+3z
CC1
CC1CC1CC11，
又∵
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
AC1
AC1AC1AC11=
AB
+
BC
+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
AB
ABABAB+
BC
+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
BC
BCBCBC+
CC1
，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
CC1
CC1CC1CC11，∴x=1，2y=1，3z=1，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
1
2
111222，z=
1
3
，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
1
3
111333，∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
1
2
111222+
1
3
=
11
6
，
故选 D．
1
3
111333=
11
6
，
故选 D．
11
6
111111666，
故选 D．
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