已知α、β是三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则b−2a−1的取值范围是______．

Question

已知α、β是三次函数f(x)＝(1)/(3)x

Answer 1

f′（x）=x²+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x²+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴

−3＜a＜−1

0＜b＜1