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已知α、β是三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则b−2a−1的取值范围是______．
题目详情
已知α、β是三次函数f(x)＝
x
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▼优质解答
答案和解析
f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴
f′（x）=x2+ax+2b∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
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