空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为．

Question

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______． 空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______． 空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______． 空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．

Answer 1

由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

23

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

24

•

C

23

=180种方法，
故答案为 180．

由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

23

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

24

•

C

23

=180种方法，
故答案为 180． 由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

23

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

24

•

C

23

=180种方法，
故答案为 180． 由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

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种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

24

•

C

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=180种方法，
故答案为 180． 由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

23

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

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•

C

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=180种方法，
故答案为 180．

C

25

C 25 C 25 C C 25 25 种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

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种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

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•

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24

•

C

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=180种方法，
故答案为 180．

C

24

C 24 C 24 C C 24 24 种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

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种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

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•

C

24

•

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=180种方法，
故答案为 180．

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C 23 C 23 C C 23 23 种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

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•

C

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=180种方法，
故答案为 180．

C

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C 25 C 25 C C 25 25 •

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24

•

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23

=180种方法，
故答案为 180．

C

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C 24 C 24 C C 24 24 •

C

23

=180种方法，
故答案为 180．

C

23

C 23 C 23 C C 23 23 =180种方法，
故答案为 180．