一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；（2）若正方体棱长为1，求三棱锥F-BEG的体积．

Question

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（1）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；
（2）若正方体棱长为1，求三棱锥F-BEG的体积．

Answer 1

证：（1）由题F、G、H位置如图，正方体中，EG∥AC且AH∥BG
又AH∩AC=A，EG∩BG=G且
AH、AC∈平面ACH，EG、BG⊂平面BEG
∴平面ACH∥平面BEG
（2）∵正方体中，EF⊥FG⊥FB
∴V_F-BEG=V_E-FBG=(1)/(3)×S_△BGF×EF=(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×1=(1)/(6)．