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平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（）A．a3B．12a3C．22a3D．3

题目详情
平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a 3 B．
1
2
a 3 		C．
2
2
a 3 		D．
3
2
a 3
平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a 3 B．
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a 3 		C．
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a 3 		D．
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平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a 3 B．
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a 3 		C．
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a 3 		D．
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平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a 3 B．
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a 3 		C．
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a 3 		D．
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平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a 3 B．
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a 3 		C．
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a 3 		D．
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a 3
A．a 3 B．
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a 3 		C．
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a 3 		D．
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a 3
A．a 3 B．
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a 3 C．
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a 3 D．
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a 3 A．a 3 B．
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a 3 C．
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a 3 D．
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a 3 A．a 3 3 B．
1
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a 3
1
2
a 3
1
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1 2 1 1 2 2 a 3 a 3 3 C．
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a 3
2
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a 3
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2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 a 3 a 3 3 D．
3
2
a 3
3
2
a 3
3
2
3
2
3
3
3
3
3
3 2 2 a 3 a 3 3
▼优质解答
答案和解析
由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=
3
3
，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
3
，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
3
2
a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
6
a
3
?
 3
2
a 2 =
2
2
a 3 ．
故选C．
由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=
3
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，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
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，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
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a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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a
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a 2 =
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a 3 ．
故选C． 由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=
3
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，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
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，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
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a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
6
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a 2 =
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a 3 ．
故选C． 由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=
3
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，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
3
，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
3
2
a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
6
a
3
?
 3
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a 2 =
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a 3 ．
故选C． 由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=
3
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，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
3
，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
3
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a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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a
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a 2 =
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故选C．
3
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3 3 3 3 3 ，
所以平行六面体的高为：asinθ=
6
a
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，平行六面体的底面面积为：a 2 sin60°=
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a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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a
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a 2 =
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a 3 ．
故选C．
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a
3
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a 3
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a
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6 6 a 3 3 3 ，平行六面体的底面面积为：a 2 2 sin60°=
3
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a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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a
3
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 3
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a 2 =
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故选C．
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2
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3 3 2 2 2 a 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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a
3
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 3
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2
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故选C． 2 ，
所以平行六面体的体积为：
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故选C．
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a
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6 6 a 3 3 3 ?
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3 3 2 2 2 a 2 =
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a 3 ．
故选C． 2 =
2
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a 3 ．
故选C．
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2
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2 2 2 2 2 a 3 ．
故选C． 3 ．
故选C．
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