高中数学问题函数yfx对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy+2xy.1,求f(0)的值.2,若f(1)=1,求f2,f3,f4的值,猜想n∈N*时fn的表达式,并用数学归纳证明.

Question

高中数学问题
函数yfx对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy+2xy.
1,求f(0)的值.
2,若f(1)=1,求f2,f3,f4的值,猜想n∈N*时fn的表达式,并用数学归纳证明.

Answer 1

(1)令x,y=0,则可得：f（0）=2f（0）所以f(0)=0(2)令x,y=1,则：f（2）=f（1）+f（1）+2 =4令x=1,y=2 则：f（3）=f（1）+f（2）+4 =9令x=2,y=2 则：f（4）=f（2）+f（2）+8 =16猜想：f（n）=n^2（n的平方）证明：当n=1...