一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1：2,侧面展开图是一个半圆环,其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.

Question

一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1：2,侧面展开图是一个半圆环,
其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.

Answer 1

我觉得应该先算截得圆台的圆锥体积,具体步骤：
两底面半径的比为1：2,所以两底面周长比为1：2,展开后也就是内弧：外弧=1：2
母线轴线夹角30°则圆锥母线：底面半径=2：1
设内弧所在园半径为r,则外弧所在圆半径也就是母线为2r,外弧所在圆周长为4πr,外弧长2πr
所以扇形圆心角为180°
侧面积s=大扇-小扇=(π(2r)^2)/2-(πr^2)/2=54π
得r=6,圆锥高h=2rcos30°=6√3,圆锥体积=1/3*πr^2h=72√3π,由两底面半径比1：2,体积比1：8,圆台体积=7/8圆锥体积=63√3π不知对否?