一个铀核衰变为钍核时释放出一个粒子。已知铀核的质量为3.853131×10-25㎏，钍核的质量为3.786567×10-25kg，粒子的质量为6.64672×10-27kg。(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦

Question

一个铀核衰变为钍核时释放出一个 粒子。已知铀核的质量为3.853131×10 ^-25 ㎏，钍核的质量为3.786567×10 ^-25 kg， 粒子的质量为6.64672×10 ^-27 kg。
(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦？（保留两位有效数字）
(2)设上述衰变是在一边界为圆形的半径R=0.2m的匀强磁场中发生的，且衰变前铀核静止于圆心，衰变过程中释放出的能量都转化为动能。欲使衰变产物钍核和 粒子均不飞出磁场，则该磁场的磁感应强度B至少多大？
 

Answer 1

（1）8.7×10 ^-13 J        （2）

衰变过程是弱相互作用，牛顿运动定律不适用，但仍满足动量守恒和能量守恒。假设衰变产物只有钍核和 粒子，则它们的动量大小相等、方向相反，衰变过程由于质量亏损释放的核能等于它们的动能之和。如果放出的 粒子的速度方向与磁场方向垂直，则 粒子和钍核都做匀速圆周运动，其轨迹外切。

(1)衰变过程释放出的能量为
 (3.853131×10 ^-25 －3.786567×10 ^-25 －6.64672×10 ^-27 )×(3×10 ⁸ ) ² J＝8.7×10 ^-13 J。
(2)设钍核质量为M，钍核速度为 V ， 粒子的质量为m， 粒子速度为 v ，由动量守恒和能量守恒得
 
由上述两式可解得 粒子动能为 ，则

粒子与钍核在磁场中的运动径迹如图所示。
由
可知， ，所以