测得某矿石中铀、铅质量比为1.17：1，假设开始时矿石只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206.已知铀238的半衰期是4.5×109年，求矿石的年龄.

Question

测得某矿石中铀、铅质量比为1.17：1，假设开始时矿石只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206.已知铀238的半衰期是4.5×109年，求矿石的年龄.

Answer 1

解析：解此类问题要抓住两个要点：一是半衰期公式中的m、m ₀ 及衰变掉的原子核的质量(m ₀ -m)之间的关系.二是衰变掉的原子核与产生的新核质量之间的比例关系，每衰变掉一个原子核，就会产生一个新核，它们之间的质量之比等于各自原子核的质量之比.

只要利用半衰期的计算公式m=m ₀ 找出m、m ₀ 的关系，τ=4.5×10 ⁹ ，即可求出矿石的年龄.

设开始矿石中有m ₀ (千克)的铀238，经n个半衰期后，剩余铀m(千克)，则m=m ₀ ，衰变掉的铀m ₀ -m=m ₀ [1- ]，一个铀核衰变成一个铅核，设生成铅x(千克)，则

据题意有

解得n=1，即t=τ=4.5×10 ⁹ 年.

答案：4.5×10 ⁹ 年