已知抛物线y=x2-2x-3．将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点）记为G．若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是．

Question

已知抛物线y=x²-2x-3．将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点）记为G．若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是___．

Answer 1

①当抛物线y=x²-2x-3与x轴相交时，其交点坐标为（-1，0），（3，0）．
当直线y=x+b经过点（-1，0）时-1+b=0，可得b=1，
∵在x轴下方的部分，
∴b<0，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=-3；
则符合题意的b的取值范围为-3≤b<1．
②根据题意，若直线y=kx+b与抛物线相切时，直线与抛物线有一个交点．此时

y=x2-2x-3

y=x+b

只有一个解．即x²-3x-3-b=0，
则△=9+4（3+b）=0，
解得，b=-(21)/(4)．
综合①②知，b的取值范围是-3≤b<1或b=-(21)/(4)．
故答案是：-3≤b<1或b=-(21)/(4)．