如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S1=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞

Question

如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S₁=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB经t=0.2s下滑S₂=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s²，求：

（1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量
（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小．

Answer 1

（1）A下滑S₁时的速度由动能定理：
mgs₁sinθ=(1)/(2)mv₀²
v₀=√(2gs1sinθ)=√(2×10×0.1×0.5)=1m/s；
设初速度方向为正方向；AB相碰时由动量守恒定律：mv₀=（m+M）v₁
解得：v=0.25m/s； 
从碰后到最低点，由系统机械能守恒定律：
△E_P=(1)/(2)（m+M）v₁²+（m+M）gs₂sinθ
解得：△E_P=1.125J；
（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，由动量定理得：
I-（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v₁-[-（M+m）v₁）]
解得：I=10Ns 
答：（1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量为1.125J；
（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小为10NS．