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如图所示的装置由传送带AB、水平地面CD、光滑半圆形轨道DE三部分组成.一质量为5kg的物块从静止开始沿倾角为37°的传送带上滑下.若传送带顺时针运动,其速度v=10m/s,传送带与水平地面

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如图所示的装置由传送带AB、水平地面CD、光滑半圆形轨道DE三部分组成.一质量为5kg的物块从静止开始沿倾角为37°的传送带上滑下.若传送带顺时针运动,其速度v=10m/s,传送带与水平地面之间通过光滑圆弧BC相连,圆弧BC长度可忽略不计,传送带AB长度为LAB=16m,水平地面长度为LCD=6.3m,半圆轨道DE的半径R=1.125m,物块与水平地面间、传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5.求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
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(1)物块在传送带上运动的时间t;
(2)物块到达D点时对D点的压力大小;
(3)物块从E点抛出后的落地点与D点的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)刚开始运动时,对物块受力分析,由牛顿第二定律可知:
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入数据解得:a1=10 m/s2
物块与传送带达到共同速度时有:v=a1t1
代入数据解得:t1=1 s
物块的位移为:x=
1
2
a1t12=
1
2
×10×12m=5 m
此后对物块受力分析可知:
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2
代入数据解得:a2=2 m/s
物块在传送带上的第二段运动过程有:
LAB-x=vt2+
1
2
a2t22
代入数据解得:t2=1 s
故物块在传送带上运动的总时间为:t=t1+t2=2 s
(2)物块到达传送带底端的末速度为:v2=v+a2t2=10+2×1=12 m/s
在水平地面CD上,物块做匀减速直线运动,其加速度大小为:a=
μmg
m
=μg=5 m/s2
设物块到达D点时的速度为v3,则有:
vD2-v22=-2aLCD
代入数据解得:v3=9 m/s
设此时D点对物块的支持力为FN,根据牛顿第二定律,有:
FN-mg=m
v
2
D
R

代入数据解得:FN=410 N
根据牛顿第三定律可知,物块对D点的压力大小为410 N.
(3)物块沿半圆轨道从D点运动到E点的过程机械能守恒,设物块经过E点时的速度为vE,根据机械能守恒定律有:
1
2
mvD2=
1
2
mvE2+2mgR
代入数据解得:vE=6 m/s
物块从E点抛出后做平抛运动,有:
s=vEt3
2R=
1
2
gt32
联立并代入数据解得:s=
9
5
5
 m.
答:(1)物块在传送带上运动的时间是2 s;
(2)物块到达D点时对D点的压力大小是410 N;
(3)物块从E点抛出后的落地点与D点的距离是
9
5
5
m.