设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=．

Question

设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|= ___．

Answer 1

由y²=3x，得2p=3，p=(3)/(2)，
则F（(3)/(4)，0），
∴过A，B的直线方程为y=(√(3))/(3)（x-(3)/(4)），
联立

y2=3x

y=(√(3))/(3)(x-(3)/(4))

，得16x²-168x+9=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=(168)/(16)=(21)/(2)，
∴|AB|=x1+x2+p=(21)/(2)+(3)/(2)=12．
故答案为：12．