抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?过程谢谢了

Question

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?
过程 谢谢了

Answer 1

y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
k=tan60=√3
所以直线AB是y-0=√3(x-p/2)
带入
3x^2-3px+3p^2/4=2px
3x^2-5px+3p^2/4=0
所以x1+x2=5p/3
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以A横坐标是x1,所以A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+p/2+x2+p/2=(x1+x2)+p=8p/3