倾角θ=30°的斜面分为两段，其中AB段光滑，BC段粗糙且与物体间动摩擦因数μ=13，AB=BC=15m，一可视为质点的物体以初速度v0=20m/s从C点冲上斜面，求：从C点开始到第二次经过B点所用时间（g=10m/s

Question

倾角θ=30°的斜面分为两段，其中AB段光滑，BC段粗糙且与物体间动摩擦因数μ=(1)/(√(3))，AB=BC=15m，一可视为质点的物体以初速度v₀=20m/s从C点冲上斜面，求：从C点开始到第二次经过B点所用时间（g=10m/s²）．

Answer 1

物体在BC段运动时，由牛顿第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
解得加速度：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
设第一次运动到B点所有时间为t₁，则有 sBC=vot1-(1)/(2)a1t

2

1

解方程得：t₁=1s，t₁=3s（舍去）   
到达B点速度  v_B=v₀-a₁t₁=20-10×1=10m/s
物体在AB段运动时的加速度：a2=gsinθ=5m/s2
减速到零所用时间 t₂=(vB)/(a2)=(10)/(5)=2s
此过程经过位移  s2=vBt2-(1)/(2)a2t

2

2

=10m（未到A点）   
根据对称性，再经过t₃=2s 物体第二次经过B点
从C点开始到第二次经过B点所用时间 t=t₁+t₂+t₃=1+2+2=5s   
答：从C点开始到第二次经过B点所用时间是5s．