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为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指

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为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
▼优质解答
答案和解析
方案一:①需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角α1、β1;B点到M、N点的俯角α2、β2;A、B的距离d,如图所示:
②第一步:计算AM.由正弦定理AM=
dsinα2
sin(α1+α2)

第二步:计算AN.由正弦定理AN=
dsinβ2
sin(β2−β1)

第三步:计算MN.由余弦定理MN=
AM2+AN2−2AM•ANcos(α1−β1) 

方案二:①需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角 α1、β1;B点到M、N点的俯角 α2、β2;A、B的距离d(如图所示).
②第一步:计算BM.由正弦定理BM=
dsinα1
sin(α1+α2)

第二步:计算BN.由正弦定理BN=
dsinβ1
sin(β2−β1)

第三步:计算MN.由余弦定理MN=
BM2+BN2+2BM•BNcos(α2+β2)
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