如图1所示，真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．有两个大小相同的

Question

如图1所示，真空中存在电场强度E=1.5×10³V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．有两个大小相同的金属小球1和2（均可视为质点），小球2的质量m₂=3×10^-2 kg、电量q=+2×10^-4 C，静止于B点；小球1的质量m₁=2×10^-2 kg、不带电，在轨道上以初速度v₀=(5)/(2)√(5)m/s向右运动，与小球2发生弹性正碰，碰撞时间极短，取g=10m/s²，求：
（1）碰撞后瞬间小球2的速度v₂的大小
（2）小球2经过C点时，轨道对它的压力F_N的大小以及它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x
（3）若只改变场强E的大小，为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点，试确定场强E的取值范围；并在图2的坐标系中，画出小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中，其电势能变化量△E_P与场强E的关系图象（画图时不必说明理由）

Answer 1

（1）设两小球碰撞后的速度速度分别为v₁、v₂，则
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
弹性碰撞，无机械能损失，故：
(1)/(2)m1

v

2 0

＝(1)/(2)m1

v

2 1

+(1)/(2)m2

v

2 2

解得：
v2＝(2m1v0)/(m1+m2)＝(2×2×10−2×(5)/(2)√(5))/(2×10−2+3×10−2)＝2√(5)m/s
（2）设小球2经过C点时速度为v₂′，由动能定理，有：
（(q)/(2)E−m2g)•2R＝(1)/(2)m2

v′

2 2

−(1)/(2)m2

v

2 2

•2R=(1)/(2)m2

v′

2 2

-(1)/(2)m2

v

2 2

解得：
v2′＝

作业帮用户 2017-10-30

问题解析

（1）两个球碰撞过程，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式；由于是弹性碰撞，碰撞过程系统总动能也守恒，根据机械能守恒定律列式；最后联立求解；
（2）先对小球2从B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度，在C点，电场力、重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解弹力；离开C点后，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解；
（3）为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点，首先电场力要不大于重力，其次要保证在C点时弹力不小于零；根据动能定理、牛顿第二定律列式后联立确定场强范围即可．

名师点评

本题考点：

匀强电场中电势差和电场强度的关系；动量守恒定律；机械能守恒定律；电场强度；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

本题关键是明确两个小球的运动规律，分过程利用动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、向心力公式、功能关系列式分析，不难．

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议