如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连接EF．现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一边与BF相交

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连接EF．现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连接AP．
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=x，四边形BCPG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，现有三个数(1)/(2)，(9)/(8)，(7)/(4)试通过计算说明哪几个数符合y值的要求，并求出符合y值时的x的值；
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连接MN．当旋转到使MN＝(10)/(7)时，求△APM的周长．

Answer 1

（1）∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF=12BC＝1，EF∥BC，∴EF垂直平分AC，∴AP=PC，∴∠ECP=∠EAP；∵∠CPG=90°，∴∠ECP+∠EPC=∠GPF+∠EPC，∴∠ECP=∠GPF．∵∠GPF+∠PGF=∠AFE=45°，∠EAP+∠PAF=45°，∴∠PGF...