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如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(1)求船的航

题目详情
如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.
(1)求船的航行速度是每小时多少千米?
(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远?
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=1,∴AB=
3

在Rt△PAC中,∠APC=30°,
∴AC=
3
3

在△ACB中,∠CAB=30°+60°=90°,
∴BC=
AC2+AB2
=
(
3
3
)2+(
3
)2
=
30
3

则船的航行速度为
作业帮用户 2017-11-05 举报
问题解析
(1)先Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长,进而求得,∠CAB=30°+60°=90°,最后利用勾股定理求得BC,用里程除以时间即为船的速度.
(2)利用sin∠DCA=sin(180°-∠ACB)=sin∠ACB求得sin∠DCA的值,利用sin∠CDA=sin(∠ACB-30°)=sin∠ACB•cos30°-cos∠ACB•sin30°求得sin∠CDA的值,进而利用正弦定理求得AD.
名师点评
本题考点:
解三角形的实际应用.
考点点评:
本题组要考查正弦定理和余弦定理的灵活运用.考查考生运用数学知识解决实际问题的能力.
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