（2009•闸北区二模）如图，AB是山顶一铁塔，C是地面上一点．若已知塔高为h，在A处测得C点的俯角为α，在B处测得C点的俯角为β．求证：山高H＝htanβtanα−tanβ．

Question

（2009•闸北区二模）如图，AB是山顶一铁塔，C是地面上一点．若已知塔高为h，在A处测得C点的俯角为α，在B处测得C点的俯角为β．
求证：山高H＝(htanβ)/(tanα−tanβ)．

Answer 1

证明：由已知，在△ABC中，∠C=α-β，∠A=(π)/(2)−α，
由正弦定理，得(BC)/(sin((π)/(2)−α))＝(AB)/(sin(α−β))
∴BC＝(hcosα)/(sin(α−β))
∴H＝(hcosαsinβ)/(sin(α−β))＝(htanβ)/(tanα−tanβ)