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如图小明在A处测得楼顶C处的仰角为60°,楼底D处的俯角为45°,若两座楼AB与CD相距50米,则楼CD的高度约为多少米.(3≈1.732)(结果保留三个有效数字)

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如图小明在A处测得楼顶C处的仰角为60°,楼底D处的俯角为45°,若两座楼AB与CD相距50米,则楼CD的高度约为多少米.(
3
≈1.732)(结果保留三个有效数字)
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答案和解析
延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD,四边形ABCE是矩形,AE=BC=50m.∵∠CAE=45°,∴△AEC是等腰直角三角形,∴CE=AE=50m.在Rt△AED中,∠DAE=60°,则tan∠EAD=DEAE=3.∴ED=503m.∴CD=CE+ED=50+503≈136....
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