在小岛上高一千米的A处有一检测器,十一点时测得一船在小岛的北偏西六十度方向,俯角为三十度,十一点十分测得船在小岛北便偏东六十度方向,俯角为六十度,求小船的速度,以及什么时间到达

Question

在小岛上高一千米的A处有一检测器,十一点时测得一船在小岛的北偏西六十度方向,俯角为三十度,十一点十分测得船在小岛北便偏东六十度方向,俯角为六十度,求小船的速度,以及什么时间到达小岛正西方

Answer 1

第1次测量,俯角30,则知道A和船的水平距离为1000/(tg60)=577米
第2次测量,俯角60,则知道水平距离为1000/(tg30)=1732米
两次测量的水平面夹角为60+60=120度（北偏西60度和北偏东60度）,船的两个位置和A点构成三角形
根据余弦定理求船行走的距离 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
[1000/(tg60)]^2+[1000/(tg30)]^2-2*[1000/(tg60)]*[1000/(tg30)]*cos120
=13/3*1000^2
开方,船行走的距离为2081米
船速为2081*6=12486米/时
下面简算,画图
船的两个位置分别为（-500,500/根号3）,（1500,1500/根号3）
利用直线方程解,到达正西方的位置（-1500,0）
时间为10：55