不封闭的图形有面积吗?

Question

不封闭的图形有面积吗?

Answer 1

近日,我执教了一节三年级的《什么是面积》的课堂教学研讨课,面积的意义是“空间与图形”中的一个重要的启始概念,对学生后续的学习具有重要的作用.今年的教材将“面积”定义由原先的“物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积”改变为“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”,此定义把原来的“围成”改成了“封闭”这更为科学.在教学参考书中指出：学生对于“封闭”的理解有一定的困难,教学时只要让学生直观感知就可,不必过多去探讨这个问题.那么如何才能让学生能更直观地理解“封闭图形”的意义呢?在教学中,我设计了用电脑“附件”中的“画图”软件来辅助教学,创设了这样一个情境：首先出示了一组平面图形让学生判断他们的大小,在学生初步感知平面图形的大小就是他们的面积时,我进一步问“是不是所有的图形都有面积呢?”这时,我在电脑画图软件中出示了这两个图形：
先让学生比较它们的不同,然后让学生给这两个图形分别填充颜色,结果给第二个图形填充时“颜色跑出去了”.这时的学生异常激动,纷纷得出“只有封闭图形才有面积,不封闭的图形就没有面积.“我也对学生的结论给于了充分的肯定.课后,在评析交流中,老师们对于这个情境的创设十分赞赏,大家认为一个简单的电脑演示,抽象的几何名词让学生自己给解释清楚了,深奥的道理让学生自悟了,充分展现了概念的生成过程.然而“不封闭图形是不是就没有面积呢?”或者应该是“不封闭图形的面积是无法确定的,它可大可小?”对这个问题,我们展开了讨论,在讨论中,我们大致认为结论应该是后者.在教学中,我们给不封闭图形填充颜色时,可设计为把窗口拉大、缩小,让学生发现不封闭图形填充颜色后,面积可大可小,进而得出“不封闭的图形面积无法确定,而封闭图形的大小才是它们的面积.”同仁们,对于这一概念的教学不知你们有何高招和建议,可否交流交流.