75金币,看我问的几问,答错的答不全的,复制抄袭的不给悬赏1.点O为坐标原点,D（4,3）,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在y轴上,这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标2.点O为坐

Question

75金币,看我问的几问,答错的答不全的,复制抄袭的不给悬赏
1.点O为坐标原点,D（4,3）,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在y轴上,这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标
2.点O为坐标原点,D（4,3）,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标
首先我先说明各是四个

Answer 1

采用两圆一线的办法找点

即分别以点O,D为圆心画圆交坐标轴有6个交点,x轴y轴各3个,最后是作OD的中垂线交x轴y轴有两个交点,所以共有八个P点,x轴y轴各四个.

∵D(4,3)

 所以由勾股定理得OD=5

①以O为顶点,即OP=OD=5

∴P1(0,5),P2(0,-5)

②以点D为顶点,即DO=DP=5

过点D作DH⊥y轴

∵D(4,3)

∴OH=3,DH=4

在Rt△DHP中,DH=4,DP=5

∴由勾股定理得PH=3

∴OP=3+3=6

∴P3(0,6)

③以P为顶点,即PD=PO

求得yOD=3/4x

由相垂直两直线斜率k的乘积为-1得OD中垂线l斜率k=-4/3

∴设yl=-4/3x+b

由中点公式得中垂线l与OD交点坐标为（2,3/2）

把交点代入求得yl=-4/3x+25/6

∴把x=0代入

得y=25/6

∴P4(0,25/6)

综上所述P1(0,5)P2(0,-5)P3(0,6)P4(0,25/6)

①以O为顶点,即OD=OP=5

∴P1(5,0),P2(-5,0)

②以D为顶点,即DO=DP=5

过点D作DG⊥x轴

在Rt△DGP中,DG=3,DP=5

由勾股定理得PG=4

∵OG=4

∴OP=4+4=8

∴P3(8,0)

③以点P为顶点,即PD=PO

由1.③的yl=-4/3x+25/6

∴把y=0代入

得x=25/8

∴P4(25/8,0)

综上所述P1(5,0)P2(-5,0)P3(8,0)P4(25/8,0)