已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形

Question

已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形

Answer 1

证明：
连接BD,AC
∵E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点
∴EF//BD,GH//BD,FG//AC,EH//AC
∴EF//GH,EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ABC
∴AC在BD的射影O是中点
∵AB=AD
∴AO⊥BD【三线合一】
∴AC⊥BD【三垂线定理】
∵EH//AC
∴EH⊥BD
∵EF//BD
∴EF⊥BD
∴四边形EFGH是矩形