如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

Question

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

Answer 1

证明：∵CE⊥BF，垂足为M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，
∴Rt△BAF≌Rt△EBC，
∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．