在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF． （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OE，
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F，
∵OD=OE，
∴∠BDF=∠OED，
∴∠OED=∠F，
∴OE∥BC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
即OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设半径为x，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴(AO)/(AB)＝(OE)/(BC)