已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形的面积

Question

已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形
的面积

Answer 1

y=x²-2mx+m+2
y=x²-2mx+m²-m²+2
y=(x-m)²-m²+2
因为其顶点在坐标轴上并以x=m对称
所以其定点坐标为(m,0)
所以m²=2
直线y=3x+b经过该抛物线的顶点(m,0)
3m+b=0==>b=-3m
直线y=3x-3m与两坐标轴的交点为(m,0)(0,-3m)
围成的图形三角形面积为1/2 * 3m²=3/2 * 2=3