早教吧作业答案频道 -->数学-->
点O在三角形ABC内部且满足向量OA＋2OB＋2OC＝0则三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是
题目详情
点O在三角形ABC内部且满足向量OA＋2OB＋2OC＝0则三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是
▼优质解答
答案和解析
作向量OD=2OB,OF=2OC,
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知：OD +OF=OE.
即2OB＋2OC＝OE.
由已知2OB＋2OC＝-OA,
所以OE＝-OA,
BC是中位线,则OE＝2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1,
从而AH、OH的长度之比为5:1,
所以△ABC与△OBC都以BC为底,对应高之比为5:1,
所以△ABC与△OBC的面积比为5:1,
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4.
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知：OD +OF=OE.
即2OB＋2OC＝OE.
由已知2OB＋2OC＝-OA,
所以OE＝-OA,
BC是中位线,则OE＝2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1,
从而AH、OH的长度之比为5:1,
所以△ABC与△OBC都以BC为底,对应高之比为5:1,
所以△ABC与△OBC的面积比为5:1,
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4.
看了 点O在三角形ABC内部且满足...的网友还看了以下：
已知关于x,y的方程组满足（2x＋3y＝3m＋7 x-y＝4m＋1),且它的 2020-06-02 …
若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为 2020-07-09 …
已知三角形ABC的三边长a,b,c满足a×a＋b×b＋c×c－10a－26b－24c＋338=0, 2020-07-19 …
已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且2x＋y=8,设三角形OAP的面积为S.（1已 2020-07-30 …
若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)(x,y∈R)、则f(x)=x 2020-07-30 …
1.在200至300之间，有奇数个不同正约数的所有自然数的和是？2.已知ABC为三角形三边，且A³ 2020-07-31 …
设1996x立方等于1997y立方等于1998z立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1 2020-08-01 …
不定方程,题目如下注：那两个{}是一个,不够打进去了13x＋4y=20的自然数解25x＋3y=49 2020-08-02 …
已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴 2020-10-30 …
已知三个数x,y,z满足xy/x＋y＝-2,yz/y＋z＝3/4,zx/z＋x＝-3/4,则xyz/ 2020-11-01 …