书本P58实验与探究中，介绍了三角形中边与角之间的不等关系，利用轴对称方法证明了：一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。下

Question

书本 P58 实验与探究中，介绍了三角形中边与角之间的不等关系，利用轴对称方法证明了：一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

下面用另外一种方法来证明这个结论。

如图 25-1 ，在⊿ ABC 中， AB>AC ，求证：∠ ACB> ∠ B

证明：如图 25-2 ，在边 AB 截取一点 D ，使 AD=AC ， ∵ AD=AC  ∴∠ 1= ∠ 2

  ∴∠ ACB> ∠ 1  又∵∠ 1= ∠ 2  ∠ 2> ∠ B   ∴∠ ACB> ∠ B

利用上述结论或方法，解决下列问题：

（ 1 ）在⊿ ABC 中，已知 BC>AB>AC ，猜想∠ A ，∠ B ，∠ C 的大小关系是 _________________

（ 2 ）已知：如图 25-3 ，在⊿ ABC 中，∠ ACB> ∠ B ，求证： AB>AC

（ 3 ）如果一 个三角形中最大的边所对的角是锐 角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

Answer 1

（ 1 ）∠ A> ∠ C> ∠ B

（ 2 ）在∠ ACB 内截取∠ 1= ∠ B ，交 AB 于 D ，（或者其他辅助线的添法也可）… 2 分

       ∵ ∠ 1= ∠ B       ∴ BD=CD   … 4 分

     又∵ CD+AD>AC    ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC  … 6 分   （用轴对称证明可酌情给分）

     （ 3 ）是锐角 三角形，因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的，当最大的角是锐角时，另两个角肯定也是锐角 ，所以它一定是锐角三角形。