如图①，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，

Question

如图①，已知抛物线 （a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。

Answer 1

（1）由题知： ，解得： ，
∴所求抛物线解析式为： ；
（2）存在符合条件的点P，其坐标为P（-1， ）或P（-1，- ）或P（-1，6）或P（-1， ）；
（3）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，-a ² -2a+3）（-3<a<0），
∴EF=-a ² -2a+3，BF=a+3，OF=-a，
∴
=
=
= ，
∴a= 时，S _{四边形BOCE} 最大，且最大值为 ，
此时，点E坐标为 。