已知一次函数的图象经过点A（-4，0）和点B（0，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．

Question

已知一次函数的图象经过点A（-4，0）和点B（0，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．

Answer 1

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵图象经过点A（-4，0）和点B（0，3），
∴

3=k×0+b

0=-4k+b

，
解得

b=3

k=(3)/(4)

，
∴一次函数的解析式为y=(3)/(4)x+3；
（2）当C和A关于y轴对称时，C（4，0）；
当AB=AC，点C在A的左边时：AC=AB=√(32+42)=5，
C（-9，0），
点C在A的右边时：C（1，0），
当C在AB的垂直平分线上时，设CO=x，
则AC=BC=4-x，
x²+3²=（4-x）²，
解得：x=(7)/(8)，
C（-(7)/(8)，0）．
综上：点C的坐标（4，0）；（-9，0）；（1，0）；（-(7)/(8)，0）．