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设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）.已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ）A. 0.025B. 0.050C. 0.950D. 0.975
题目详情
设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）.已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ）
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975
▼优质解答
答案和解析
解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950
故选C
解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950
故选C
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