已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.

Question

已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.

Answer 1

已知命题p：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根据p∨q是真命题,易得到满足条件的实数a的取值范围．解∵命题P函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；
∴0＜a＜1
又∵命题Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴a=2或a-2＜0△=4(a-2)2+16(a-2)＜0,
即-2＜a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2＜a≤2．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数恒成立问题,其中根据已知求出命题p和q满足时,参数a的取值范围,是解答本题的关键,易在确定命题q满足时,参数a的取值范围,忽略a=2的情况,而错解为-2＜a＜2．