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若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?
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若a与b互质,那么a+b是不是与b互质.为什么?
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答案和解析
是的
证明：假设a+b与b不互质,设它们的最大公约数为m,那么a+b=pm,b=qm
那么a=(p-q)m
所以a和b有公约数m
和a与b互质的条件矛盾
所以假设不成立,a+b和b是互质的
证明：假设a+b与b不互质,设它们的最大公约数为m,那么a+b=pm,b=qm
那么a=(p-q)m
所以a和b有公约数m
和a与b互质的条件矛盾
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