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急：两个整数互质,则它们的和与差最大公约数是1或者2的证明
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急：两个整数互质,则它们的和与差最大公约数是1或者2的证明
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答案和解析
(a,b) =1,不妨假设a>b.
则 ( a+b,a-b)
= (a+b,(a+b)-(a-b))
=(a+b,2b)
=(a,2b)
=(a,b)或者 2*(a,b)
=1或者2
则 ( a+b,a-b)
= (a+b,(a+b)-(a-b))
=(a+b,2b)
=(a,2b)
=(a,b)或者 2*(a,b)
=1或者2
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