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设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
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设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
▼优质解答
答案和解析
P是大于3的质数
首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1
P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1) K(K+1)必为偶数 故P^2-1能被8整除
P不是3的倍数
若P=3K+1
P^2-1=9K^2+6K+1-1=9K^2+6K 能被3整除
若P=3K+2
P^2-1=9K^2+12K+4-1=9K^2+12K+3能被3整除
综上 P^2-1是8和3的倍数
故P²－1能被24整除
首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1
P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1) K(K+1)必为偶数 故P^2-1能被8整除
P不是3的倍数
若P=3K+1
P^2-1=9K^2+6K+1-1=9K^2+6K 能被3整除
若P=3K+2
P^2-1=9K^2+12K+4-1=9K^2+12K+3能被3整除
综上 P^2-1是8和3的倍数
故P²－1能被24整除
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