若p是大于3的质数,证明24整除P²－1理论证明

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若p是大于3的质数,证明24整除P²－1
理论证明

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答案和解析

p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以（p+1)(p-1)被3整除
（p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除

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