如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．（

Question

如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6 cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）当点D在射线AM上运动时满足S_△ADB：S_△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
（3）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

Answer 1

（1）如图1中，

∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．

（2）如图2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S_△ADB：S_△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴(1)/(2)•t•BG：(1)/(2)•（6-2t）•BH=2：3，
∴t=(12)/(7)s．
∴当t=(12)/(7)s时，满足S_△ADB：S_△BEC=2：3．

（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB．