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在正方形ABCD中,E.F分别在BC,CD上,角EAF=45度求证三角形AEF的面积=三角形ABE的面+三角形ADF的面积
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在正方形ABCD中,E.F分别在BC,CD上,角EAF=45度求证三角形AEF的面积=三角形ABE的面+三角形ADF的面积
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答案和解析
延长FD 到 G ,使 DG = BE
显然,三角形ABE ≌ 三角形ADG ,因为它们的两直角边相等.
于是,∠GAD=∠BAE,又∠BAE+∠DAF=45,所以：
角 GAF =角GAD+角DAF= 角 EAF = 45 .
又：AG = AE ,AF = AF ,
则 三角形AEF ≌ 三角形AGF ,因为两边及其夹角分别相等.
于是,S（AEF）=S（AGF）
S（AGF）=S（ADF）+S（AGD）=S（ADF）+S（ABE）
所以:S(AEF)=S(ADF)+S(ABE)
显然,三角形ABE ≌ 三角形ADG ,因为它们的两直角边相等.
于是,∠GAD=∠BAE,又∠BAE+∠DAF=45,所以：
角 GAF =角GAD+角DAF= 角 EAF = 45 .
又：AG = AE ,AF = AF ,
则 三角形AEF ≌ 三角形AGF ,因为两边及其夹角分别相等.
于是,S（AEF）=S（AGF）
S（AGF）=S（ADF）+S（AGD）=S（ADF）+S（ABE）
所以:S(AEF)=S(ADF)+S(ABE)
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