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在平行四边形ABCD中,若AC2·BD2=AB4+AD4,求∠DAB的度数
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在平行四边形ABCD中,若AC2·BD2=AB4+AD4,求∠DAB的度数
▼优质解答
答案和解析
A+C=180°
余弦定理：
AC∧2=AB∧2+AD∧2-2AB*AD*cosA
DB∧2=AB∧2+AD∧2+2AB*AD*cosA
AC∧2*DB∧2=AB4+AD4
=（AB∧4+AD∧4+2AB∧2*AD∧2）-4AB∧2*AD∧2*(cosA)∧2
cos∠DAB=±√2/2
∠DAB=45°或∠DAB=135°
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余弦定理：
AC∧2=AB∧2+AD∧2-2AB*AD*cosA
DB∧2=AB∧2+AD∧2+2AB*AD*cosA
AC∧2*DB∧2=AB4+AD4
=（AB∧4+AD∧4+2AB∧2*AD∧2）-4AB∧2*AD∧2*(cosA)∧2
cos∠DAB=±√2/2
∠DAB=45°或∠DAB=135°
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